L'échelle, le périmètre et la superficie deviennent concrets quand on mesure sa propre classe et qu'on la dessine. Les élèves n'ont besoin d'aucun compte.
Les élèves mesurent un lieu réel (la classe, le corridor, la cour) au ruban, en équipe, puis notent chaque côté.
Ils tapent leurs mesures : la figure se construit. Deux diagonales suffisent à dessiner une pièce dont les angles ne sont pas droits.
Le plan affiche le périmètre et la superficie : on compare avec le calcul fait à la main et on cherche d'où vient l'écart.
Le plan imprimé à l'échelle se mesure à la règle : on passe du papier au réel, puis du réel au papier.
Sans compte, les plans restent dans le navigateur de l'appareil : rien n'est recueilli sur les élèves.
Six exercices imprimables
Trois pour le 3e cycle du primaire, trois pour le secondaire. Ils touchent des notions du programme de mathématique : mesure de longueurs et de surfaces, lecture d'un plan et échelle au primaire ; proportionnalité, aire de figures décomposables, relation de Pythagore, formule de Héron et figures semblables au secondaire.
Exercice 1 · Primaire, 3e cycle
La classe sur une feuille
Votre classe mesure 8 m de long sur 6 m de large. Vous la dessinez à l'échelle 1:50 : 1 cm sur le plan représente 50 cm dans la classe.
Combien de centimètres mesure la longueur de la classe sur le plan ?
Et sa largeur ?
Un pupitre mesure 60 cm sur 45 cm. Quelles sont ses dimensions sur le plan ?
Le plan tient-il sur une feuille de 21,6 cm sur 27,9 cm ?
Exercice 2 · Primaire, 3e cycle
Le potager de l'école
L'école aménage un potager rectangulaire de 4,5 m sur 2 m.
Quel est le périmètre du potager ?
Quelle est sa superficie ?
On l'entoure d'une clôture, en laissant une porte de 1 m. Combien de mètres de clôture faut-il ?
Un sac de compost couvre 2 m². Combien de sacs faut-il acheter ?
Exercice 3 · Primaire, 3e cycle
Le corridor
Sur un plan à l'échelle 1:100, le corridor de l'école mesure 12,5 cm de long et 2 cm de large.
Quelles sont les dimensions réelles du corridor, en mètres ?
Quelle est sa superficie réelle ?
On le recouvre de carreaux de 50 cm sur 50 cm. Combien de carreaux faut-il ?
Exercice 4 · Secondaire, 1er cycle
La cour en L
Une cour a la forme d'un rectangle de 12 m sur 8 m auquel il manque un coin rectangulaire de 5 m sur 3 m, occupé par un cabanon.
Quelle est la superficie de la cour ?
Quel est son périmètre ? Comparez-le à celui du rectangle complet.
On pose du gazon en rouleaux de 0,6 m sur 1,5 m. Combien de rouleaux faut-il ?
Quelles sont les dimensions hors tout de la cour sur un plan à l'échelle 1:100 ?
Exercice 5 · Secondaire, 2e cycle
Le terrain à quatre côtés
Un terrain ABCD a été mesuré au ruban : AB = 30 m, BC = 40 m, CD = 41 m, DA = 39 m. La diagonale AC mesure 50 m. Personne n'a mesuré d'angle.
L'angle B est-il droit ? Justifiez.
Quelle est l'aire du triangle ABC ?
Quelle est l'aire du triangle ACD ? Utilisez la formule de Héron.
Quelle est la superficie du terrain, et quel est son périmètre ?
Exercice 6 · Secondaire, 2e cycle
Changer d'échelle
Sur un plan à l'échelle 1:200, un stationnement rectangulaire mesure 15 cm sur 9 cm.
Quelles sont ses dimensions réelles ?
Quelle est sa superficie réelle ?
Quel est le rapport entre l'aire réelle et l'aire sur le plan ? Comparez-le au rapport des longueurs.
On réimprime le plan à l'échelle 1:500. Quelles sont les nouvelles dimensions du stationnement sur le papier ?
Corrigé
Exercice 1 · La classe sur une feuille
8 m = 800 cm ; 800 ÷ 50 = 16 cm.
6 m = 600 cm ; 600 ÷ 50 = 12 cm.
60 ÷ 50 = 1,2 cm et 45 ÷ 50 = 0,9 cm.
Oui : 16 cm sur 12 cm, c'est plus petit que la feuille.
Exercice 2 · Le potager de l'école
2 × (4,5 + 2) = 13 m.
4,5 × 2 = 9 m².
13 − 1 = 12 m.
9 ÷ 2 = 4,5 : il faut 5 sacs, car on ne peut pas acheter un demi-sac.
Exercice 3 · Le corridor
12,5 × 100 = 1 250 cm = 12,5 m ; 2 × 100 = 200 cm = 2 m.
12,5 × 2 = 25 m².
Un carreau couvre 0,5 × 0,5 = 0,25 m² ; 25 ÷ 0,25 = 100 carreaux.
Exercice 4 · La cour en L
12 × 8 − 5 × 3 = 96 − 15 = 81 m².
12 + 8 + 7 + 3 + 5 + 5 = 40 m, le même que celui du rectangle complet : 2 × (12 + 8) = 40 m. Retirer un coin déplace deux côtés sans changer leur longueur totale.
Un rouleau couvre 0,6 × 1,5 = 0,9 m² ; 81 ÷ 0,9 = 90 rouleaux.
12 cm sur 8 cm.
Exercice 5 · Le terrain à quatre côtés
Oui : 30² + 40² = 900 + 1 600 = 2 500 = 50². Par la réciproque de la relation de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Superficie : 600 + 780 = 1 380 m². Périmètre : 30 + 40 + 41 + 39 = 150 m.
Exercice 6 · Changer d'échelle
15 × 200 = 3 000 cm = 30 m ; 9 × 200 = 1 800 cm = 18 m.
30 × 18 = 540 m².
Aire sur le plan : 15 × 9 = 135 cm². Aire réelle : 540 m² = 5 400 000 cm². Rapport : 5 400 000 ÷ 135 = 40 000 = 200². Le rapport des aires est le carré du rapport des longueurs.
3 000 ÷ 500 = 6 cm et 1 800 ÷ 500 = 3,6 cm.
Gratuité pour les écoles et les organismes
Les écoles, les cégeps, les universités et les organismes sans but lucratif peuvent demander des crédits gratuits, pour exporter sans filigrane les plans faits en classe ou pour leur mission. Chaque demande est lue par une personne ; la réponse arrive par courriel.
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